طريقة تنصيف المجال

من ويكي الهندسة المعلوماتية
اذهب إلى: تصفح، ابحث

تنصيف المجال bisection

فرض لدي التابع مستمر و يغير إشارته على المجال , و المحقق للمعادلة أصغر تماماً من الصفر لتعيين جذر المعادلة نقسم المجال إلى نصفين أي نأخذ القيمة c بحيث : إذا كان فإن c جذر للمعادلة و إلا نختار أحد النصفين أو بحيث يكون التابع في طرفي ذلك المجال المختار بإشارتين مختلفتين نقسم المجال الذي تم اختياره إلى نصفين و نجري نفس الدراسة السابقة , نكرر العملية حتى نحصل على الجذر المطلوب بدقة معطاة أو بخطأ ابسيلون.

خوارزمية الحل :

  1. المعطيات للحل بهذه الطريقة : طرفي المجال و الخطأ.
  2. يتم حساب صورة طرفي المجال
  3. ثم نحسب نصف المجال
  4. اذا كان فعندها اذهب إلى 7
  5. إذا كان أصغر من 0 فإذا a=c و إلا b=c
  6. اذهب الى 3
  7. اطبع "الجذر = " c
  8. انتهى .


نص النظرية

لتكن دالة حيث هذه الدالة معرفة و مستمرة على المجالة فإنه لدبها على الأقل جذر واحد في المجال بشرط .

خوارزمية الحل

Bisetion step5.gif
الخطوة الأولى

نختار مجال جزئي بحيث يكون و بالتالي ستحوي الجذر و الذي عنده تكون الدالة .

الخطوة الثانية

قم الآن بتنصيف المجال بحيث و بالفرض الجدلي أن x_{m} هي الجذر ، أي :

الخطوة الثالثة

و الآن تحقق من التالي :

  1. إذا كان فإن الجذر يتوضع بين و ، ويصبح المجال الذي نعمل عليه هو (في النصف الأول من المجال القديم).
  2. إذا كان فإن الجذر يتوضع بين و ، ويصبح المجال الذي نعمل عليه هو (في النصف الثاني من المجال القديم).
الخطوة الرابعة

نقوم بفرض جدلي جديد للجذر و هو : و احسب القيمة المطلقة الخطأ التقريبي النسبي relative approximate error كما يلي:

الخطوة الخامسة

المقارنة بين الخطأ المحسوب و الخطأ المحدد و على أساس ذلك نقرر المتابعة أم لا .

مساوئ الطريقة و محاسنها

1overx.gif
  • المساوئ
  1. تقارب بطيء نحو الحل .
  2. لن تنفع في الحالات التي تغير الدالة إشارتها و لاتنعدم مثال .
  • المحاسن
  1. متقاربة دوماً نحو الحل .
  2. تنصيف مجال الحل في كل تكرار .